Теория

Психология, NLP
NLP-Моделирование

Практика

Обучение
Сдача экзаменов
Планирование

Форум

Иллюстрация стратегии создания моделей и их применения.

Итак, как вы поняли, стратегия состоит из четырех шагов:

1. Анализ объекта и построение модели.

2. Постановка задачи относительно модели. Операции над моделью с использованием соответствующих стратегий.

3. Возврат от модели к исходному объекту с переносом результатов операций.

4. Формализация и проверка результата.

Предлагаемые ниже три задачи просьба сначала решать самостоятельно. Они расчитаны на все большее мастерство в применении модели, поэтому решайте их по очереди. Независимо от результата, прочитайте о решении через модель.

В пустой трехмерной кубической комнате со стороной 1 ползает по стене таракан.

Какова длина кратчайшего пути от одного угла комнаты к противоположному ? Таракан бегает по стенам, а не летает по воздуху.

Проверить ответ.

Решение

	Шаг 1. Путь, пройденный тараканом по кубу считать сложно. Но мы отлично умеем считать его путь по каждой грани в отдельности. "Развернем" куб, cведя все операции в трехмерном пространстве к отлично знакомым двумерным.
	Шаг 2. Итак, соответствие обнаружено. То, что оно не полное: некоторые точки "размножились", для нас роли не играет. Построенная модель полностью соответствует решаемой задаче. Теперь можно спокойно посчитать кратчайший путь от A до C". По т. Пифагора он равен корню из пяти.
	Шаг 3. Возвращаемся к кубу. Переносим на него сделанное в "модели".
	Шаг 4. Очевидно, выбранный путь есть наикратчайший. Формализуем решение и записываем. Ответ: корень из пяти. К началу задачи

Нами была построена модель в виде развертки куба. Иначе говоря, мы "склеили" куб из бумаги, а затем "развернули" его. Это было просто.

А что, если наш таракан сидит в четырехмерном кубе ? Остальное условие сохраняется.

Строгое определение ?

Пожалуйста:

четырехмерный куб - геометрическое место точек, удовлетворяющих соотношению:

max { |x| , |y| , |z| , |t| } <= 0.5

Грани четырехмерного куба - двумерные плоскости четырехмерного пространства, ограничивающие этот куб.

Каков же кратчайший путь от точки ( 0 , 0 , 0 , 0 ) до ( 1 , 1 , 1 , 1 ) по двумерным граням ?

Свериться с ответом.

Вот уж где действительно интересен и важен первый шаг !

Что такое четырехмерный куб ?

Давайте попытаемся понять это интуитивно.

Четырехмерное пространство - это когда кроме длины, ширины и высоты есть еще четвертое измерение. Время, например.

Посмотрим повнимательнее на определение. Если координат две - это квадрат ( нарисуйте сами ), три - обычный куб ];-)

Применим нашу стратегию:

Если вы еще не догадались, то большая часть работы шага 1 нами уже проделана: непонятный четырехмерный куб мы свели к обычным понятиям куба и квадрата, четырехмерное пространство - к обычному, всем знакомому, но с + одним измерением.

Будем строить аналогии: следуя тому же пути, что и ранее, произведем размельчение. Мы не умеем считать такие расстояния в четырехмерном пространстве, однако в двумерном - всегда пожалуста ;-). Наш таракан бегает по граням, а потому перейдем к двум измерениям !

Посмотрим на обычный куб 3D:

Координатная система в принципе одинакова хоть 3D, хоть 4D. Поэтому соответствия, обнаруженные через координаты и общие понятия прямой и плоскости, должны будут действовать и в нашей задаче.

     Что такое двумерная грань трехмерного куба ?

     Одна координата фиксирована, две же другие изменяются, как хотят. Так получается квадрат, то есть одна грань.

     Какие точки связаны между собой ?

Очевидно, те, у которых различается ТОЛЬКО ОДНА координата. При переходе к другой точке изменится именно она.

Соответствие установлено.

Перейдем к шагу 2 - построим нужную конфигурацию.

     А теперь построим такую же "развертку":

     Нарисуем ту грань, по которой будем идти первой. В силу симметрии куба не играет роли - какую. Поэтому зафиксируем-ка в ней последние две координаты (выделены красным ). На рисунке эта грань - нижняя.

     Наша задача - построить минимальный путь по квадратикам, следуя условиям соответствия из шага 1:

     1. связаны с друг другом только точки с равными тремя координатами,

     2. на одном квадратике могут находиться только точки с фиксированными двумя координатами.

Наша задача теперь - максимально быстро изменить координаты с 0 до 1, идя по квадратикам и соблюдая условия модели.

Из точки ( 1, 1, 0, 0 ) можно добраться до ( 1, 1, 1, 1 ) по двум ребрам. Их различное расположение дает нам два возможно кратчайших пути. При подсчете видим, что правый короче. Его длина и есть ответ к задаче.

Ответ: два корня из двух. К началу задачи

Ну вот, собственно, и все ! Остальные шаги в данном случае тривиальны.

Вот последний пример: когда уже построенная модель оказывается бесполезной.

Возьмем старый четырехмерный куб, но трехмерного таракана, ползающего по трехмерным граням. Квадратики уже не помогут. Используя ту же стратегию, постарайтесь сами найти кратчайший путь от ( 0 , 0 , 0 , 0 ) до ( 1 , 1 , 1 , 1 ).

Здесь есть ответ, а также изображена модель четырехмерного куба, позволяющая решить эту задачу изящно и легко.

После предыдущего, надеюсь, у Вас не составит проблем создать ее самостоятельно. Причем, она же позволяет решить и предыдущую задачу ;-).

А вот - еще одна интересная модель, тоже неполная и для этих задачек, увы, неподходящая.

4D - время Здесь в роли четвертого измерения - время. То есть обычный куб как бы движется во времени - от прошлого в будущее. Четвертая координата - время.

Эта стратегия дана очень неглубоко. Мне самому хотелось бы узнать поподробнее про Шаг 1 и микростратегии. Основные вопросы тут такие:

Как появляется кандидат на модель ?
Каков план проведения параллелей между объектом и его моделью ? Как человек узнает, какие именно свойства объекта являются ключевыми и какие связи нужно искать ?